1. POPIS A MATEMATIKA TURBÁNKŮ

Ještě než se pustíme do turbánků, podíváme se na ploché pletence pletené z volných konců.
Ten nejzákladnější každý z vás určitě zná. Copánek upletený ze třech pramenů vlasů.
Zkuste si ho uvázat z provazu...

Ploché pletence mohou být pleteny z jakéhokoliv počtu pramenů.
Všimněte si, že počet provázků, řemínků, bužírek apod. zde pořád nazýváme počtem pramenů.
To asi zůstalo z toho základního copánku na vlasech.
Je celkem jasné, že z čím více pramenů je pletenec pleten, tím je širší.

A dále si ještě všimněte té zajímavé vlastnosti,
že když pramen projde tělem plochého pletence k jeho okraji,
vytvoří na něm návratový oblouček, aby se do pletení opět mohl vrátit.
Dalo by se říci, že čím více návratových obloučků plochý pletenec má, tím je delší.

Když už víme, co je plochý pletenec a co určuje jeho vlastnosti,
můžeme přistoupit k definici turbánku. Tak tedy:

Turbánek je plochý pletenec svinutý do prstence (náramku) nebo plochého věnečku a to tak,
že tento turbánek nevzniká pouhým jednoduchým stočením
a napojením začátků a konců jednotlivých pramenů plochého pletence,
ale naopak postupným a promyšleným vinutím a proplétáním
jednoho kusu dlouhého provazu nebo podobného materiálu.

Na první přečtení určitě složité, trošku s touto definicí i nesouhlasím, ale jdeme dál.

Když se podíváte na turbánek ať již skutečný nebo i jen na obrázku,
můžete na něm zjistit dva základní rozměry (parametry) podobně jako na plochém pletenci.
Můžete na něm spočítat z kolika je pramenů a to tak,
že spočítáte kolika kříženími prochází jeden jeho pramen jdoucí z jednoho okraje turbánku k druhému
a k tomuto číslu přičtete za tento pramen ještě jedničku.
Počet pramenů u turbánku určuje jeho výšku nebo chcete-li šířku.

Velikost obvodu turbánku určuje počet návratových obloučků na jedné jeho hraně.
Počty obloučků na obou hranách turbánku jsou stejné,
samozřejmě, pokud se právě nejedná o nějaký speciál.

Pokud chcete uplést turbánek pouze z jednoho kusu provazu nebo podobného materiálu,
musí mít počet pramenů a počet obloučku na daném turbánku zachován určitý vztah a to:

Počet pramenů a počet obloučků nesmí mít společného dělitele

Podívejte se do zajímavé tabulky, určete si počet obloučků a počet pramenů, a v průsečíku vybraného sloupce a řádku si přečtete, největšího společného dělitele. Pokud je v průsečíku 1, lze turbánek uvázat z jednoho kusu.

Až sem jsme se bavili o turbáncích z jednoho kusu provazu nebo podobného materiálu.
Pokud se pro počet obloučků a počet pramenů dá najít společný dělitel větší než jedna,
znamená to, že turbánek nelze uvázat z jednoho kusu provazu nebo jiného materiálu.
Používám tady pojem, že takový turbánek už není jednobarevný.

Turbánek pak lze uvázat z tolika kusů provazu nebo jiného materiálu,
jako je číslo největšího společného dělitele.

Používám pojem, že takový turbánek je vícebarevný,
a opravdu lze takový turbánek, jako vícebarevný uvázat. Prohlédněte si rozvinutý nákres turbánku ze 4 pramenů a 6 obloučků.
Společný dělitel těchto čísel je 2, turbánek tedy bude možné uvázat ze dvou provazů, bude dvojbarevný.

Podívejte se, jak takovýto "turbánek" vypadá upletený na plocho..
A teď se vrátím zpátky k definici turbánku s malou otázkou na vás.

Je "vícebarevný turbánek" vhodné nazývat ještě turbánkem ?

Já si myslím, že ano,... i když není upleten z jednoho kusu provazu..
Ale je to jen můj názor na věc. :o)

Hotový turbánek bývá mnohdy zvýrazněn a zvětšen ještě jedním nebo dvěma souběžnými propleteními.
To ale nemění jeho počet obloučků ani počet pramenů pro náš náhled na vztahy v turbánku.
Vedle sebe jdoucí souběžné prameny si můžeme představit jako jeden širší pramen (pásek apod.).

Všimněte si, že tento turbánek je vytvořen jakoby propletením dvou obyčejných uzlů.
Žlutá a černá... zajímavé, že.. :o)

Tak toliko k základním vztahům v turbánku.
K pochopení dané problematiky by vám mohla pomoci starší hra pro děti zvaná INSPIRO,
škoda, že ji někdo znovu nezačal kvalitně vyrábět.
Jednalo se o sadu plexisklových ozubených koleček s různým počtem zubů.
V kolečkách byly otvory pro hrot propisky.
Valením jednoho volného kolečka s propiskou v otvoru o druhé,
které bylo pevně přišpendlené k papíru vznikaly úžasné kresby cykloid.
A právě počet smyček těchto cykloid měl podobný vztah k počtu zubů použitých koleček,
jako naše turbánky k jejich parametrům.

Ale přece jen něco vyzkoušejte,
zkuste si vytisknout nebo na čtverečkovaném papíru nakreslit tyto tři proužky
a vybarvěte si je podle naší předlohy.
Potom stočte jednotlivé pásky do ruličky, a vytvořte postupně předlohy pro turbánky ze 2,3,4,5,6,.. obloučků.
Sledujte proměny barev na spoji ruličky a vytvořte si tabulku,
kdy lze uvázat turbánek ze 3,4 nebo 6 pramenů z jednoho nebo více počtu provazů.
Výsledky pokusů si pak porovnejte s naší tabulkou.

Pro turbánky ze tří pramenů,

ze čtyř pramenů..

a ze šesti..

Malý příklad je lepší než dlouhé povídání..
Proužek pro turbánky o šesti pramenech stočte do ruličky tak, aby oblouček 0 a 4 byly na sobě.
Nyní zkuste procházet dokola černou cestou,
po černomodrým přechodu ještě jednou okolo modrou cestou,
pak modrozeleným přechodem na zelenou okružní cestu a ejhle, jste na přechodu zelenočerném a černou už jste projížděli.
Je jasné, že se uzavřel kruh, ale vy jste neprojeli všemi cestami.
Můžete si zkusit projet cestu třeba od žluté...
Žlutá, šedá, červená a kruh se opět uzavřel.

Turbánek se čtyřmi obloučky, pletený ze šesti pramenů, lze uplést ze dvou kusů provazu.
Je tedy možné ho uplést dvoubarevný.
Říkáme tedy, pro tuto jeho vlastnost, že je dvoubarevný.