něco
o hudbě


O hudbě jinak..


ZPĚT




NAHORU




DOLU




Tóny a druhy ladění.

Víte proč bylo vynalezeno temperované ladění...
A víte, co to vlastně je...
Proč nám nestačí jen ladění čisté, přirozené...
A co je to vlastně přirozené ladění...
A co je vlastně tón... :o)


Pokud na kytaře drnknete prázdnou strunu, zazní její tón.
Co je to ale ten její tón?
Pokud je tou strunou struna E, pak zazní tón E. To ale také nic nevysvětluje.

ladění
Když tu samou strunu E stisknete na 12. pražci, zazní vám také tón E.
A přitom bude ten druhý tón oproti tomu prvému z dvojnásobnou frekvencí..

ladění
Frekvence je fyzikálně počet kmitů za vteřinu.
Pokud máme na nástroji napjatou strunu, pak její frekvence je mimo jiné nepřímo úměrná délce této struny.
Pokud tedy bude kmitat z délky struny jen její polovina, bude znít dvojnásobná frekvence.
U strunných nástrojů lze docílit speciální technikou rozeznění struny z více kmitnami.
Říká se tomu flažolet, a následující obrázek ukazuje právě takové rozeznění.
Jakoby kmitaly dvě krátké struny za sebou. :o)

ladění
Dvanáctý pražec na kytaře je přesně na polovině struny, polovina struny zní dvojnásobnou frekvencí oproti rozeznělé struně celé. I když tyto dva tóny mají různou frekvenci, naše ucho je chápe jako stejný tón. Tónu z dvojnásobnou frekvencí oproti tónu předchozímu se říká v muzice oktáva. Podobně byste stejně slyšeli tón E s poloviční, čtvrtinovou nebo osminovou frekvencí nebo naopak i s čtvernásobnou, osminásobnou atd..

Dalo by se tedy říct, že
tón je daná a písmenem abecedy pojmenovaná frekvence a jsou jím i všechny další frekvence,
které mohou vzniknout dělením nebo násobením této frekvence mocninami čísla 2,
a to v celém pro nás slyšitelném rozsahu frekvencí.


A nebo i jinak,
tón je vlastnost frekvence vnímaného zvuku,
kterou náš sluch dokáže vyhodnotit jako pocit náležitosti s porovnávaným.


ladění
Dobře, ale kde se vzaly ostatní tóny?

Pokud na kytaře strunu E stiknete na 7. pražci, zazní vám tón H.
Sedmý pražec na kytaře dělí strunu na třetiny, a proto vám vzniklý tón zní na 2/3 struny.

ladění
Jestliže vám tedy 1/2 struny zněla (2/1x) dvojnásobnou frekvencí,
budou 2/3 délky struny znít 3/2 krát vyšší frekvencí než frekvence na prázdné struně.
To znamená, že tón H je 1,5x vyšší než tón E.

ladění
Na začátku jsem napsal, že struna stisklá na 12. pražci zní stejně jako struna prázdná, má stejný tón.
To znamená, že je ješte 11 jiných tónů na 11 pražcích, než stisknete ten 12.
Každý tón dostal už v minulosti hudby své jméno.
Je to podle písmen abecedy a pomocných značek, ač se to na první pohled nezdá.
Dokonce bylo učiněno i rozhodnutí o přiřazení frekvencí jednotlivým tónům,
když se řeklo, že tón A, jako tzv. komorní A, bude mít frekvenci 440Hz (440 kmitů za vteřinu).

Zkusíme nyní pomalu odhalit poměry ostatních tónů k našemu základnímu tónu na struně E.
V prvním sloupci tabulky budou pojmenování tónů,
tak jak by šly od prázdné struny přes první pražec až k dvanáctému
a ve druhém sloupci si budeme schraňovat námi objevené poměry oproti prvému tónu.
Takže hurá, máme první.. :o)
ladění
Pokud se zahraje flažolet nad 5. pražcem, rozezní se struna se čtyřmi kmitnami.

ladění
Stisnete-li strunu E na 5. pražci, který je pod čtvrtinou struny,
zazní vám 3/4 struny dalším tónem, který má jméno A.
Opětným porovnáním s předchozími odstavci docházíme k závěru,
že tón A má frekvenci 4/3 krát vyšší než základní tón prázdné struny E.

ladění
A rychle údaj doplníme do tabulky.

ladění
Nad čtvrtým pražcem lze rozeznít flažolet, který na struně vytvoří 5 kmiten.

ladění
To právě 4. pražec kytary leží na pětině délky struny.
Z toho lze konstatovat, že struna stisknutá na čtvrtém pražci zní 4/5 své délky
a po převrácení této hodnoty lze říct,
že vzniklý tón GIS bude znit o frekvenci 5/4 krát vyšší než základní tón prázdné struny E.

ladění
A další vztah mezi tóny je na světě.. :o)

ladění
Tak ještě naposledy obdobně, nad třetím pražcem lze rozeznít flažolet se šesti kmitnami.
Špatně, ale jde :o)
ladění
Třetí pražec vytyčuje pod strunou její šestinu,
na třetím pražci stisknutá struna zní na 5/6 své délky.

ladění
Z toho vyplývá, že frekvence tónu G je 6/5 krát vyšší než má základní tón prázdné struny E.
Při pohledu do tabulky můžete přemýšlet se mnou, jak dál.

ladění
Dál už nám asi dělení pražců pod strunou nepomůže. Nasaďme logiku.
Poměr frekvencí tónu E ku A by měl být stejný jako H ku E.
E : A to je poměr mezi frekvencemi tónu 1 : 4/3 a to je 3/4.
H : e je v pomeru 3/2 : 2 a to je take 3/4.
Poměry jsou stejné.

Pak bude platit obdoba i u poměrů mezi frekvencemi E ku GIS a C ku e,
to je 1:5/4 a to vychází 4/5.
Pak 2 x 4/5 je 8/5 a zpětně 8/5:2 jsou 4/5. Doplňme si poměr pro tón C.

ladění
Poměr bude stejný i u poměru mezi frekvencemi E ku G a CIS ku e,
to je 1:6/5 a to vychází 5/6.
Potom 2 x 5/6 je 10/6 po zkraceni 5/3.
A pro kontrolu 10/6:2 je 5/6.
A do tabulky s tím. :o)

ladění
Dál se zatím asi nedostaneme, leda bysme použili sousedních stupnic.
Pokud toto platilo na struně E, platilo by to i na struně jiné.
Čistě pro názornost zvolme strunu C, ta na kytaře není, a přejmenujme tabulku.
Poměry zůstanou stejné.

ladění
Ještě nám několik tónů chybí.
K nalezení jejich poměrů a nyní pozor, k základnímu tónu C,
nám pomůžou stupnice od nejlépe a nejjednodušeji definovaných tónů, a těmi jsou F a G.

ladění
Pomocí sousední stupnice od tónu G (nebo chcete-li struny G) zjistíme poměr G ku H a ten je 5/4.
Pomocí stupnice od tónu C známe poměr C ku G a ten je 3/2.
Pak 5/4 x 3/2 je 15/8 a to je hledaný poměr pro C ku H ve stupnici od C.
Podobným postupem je ve stupnici od G poměr G ku D 3/2.
A ve stupnici C pro C ku G je poměr opět 3/2.
Pak 3/2 x 3/2 dá 9/4, ale to je více než 2 a tudíž jsme vypočítali poměr pro C ku d.
Podělením tohoto poměru 2 se vrátíme zpět pro poměr C ku D.
To je 9/4 děleno 2 a to je 9/8 a doplníme tabulku.

ladění
Stupnici, která obsahuje všechny tóny (půltóny) se říká stupnice chromatická.
Pro doplnění zbývajících tónů zkusme použít ještě sousední stupnici od F.

ladění
Pomocí stupnice od tónu F zjistíme poměr F ku B a ten je 4/3
a ve stupnici od C je poměr C ku F také 4/3.
Dohromady to je 4/3 x 4/3 a to je 16/9.
A dále jde ve stupnici od tónu F zachytit poměr F ku CIS a ten je 8/5.
Ve stupnici C je pak poměr C ku cis 8/5 x 4/3 a to je 32/15.
Tento poměr se ještě musí podělit 2 neboť je větší než 2.
Pak 32/15 děleno 2 je 16/15 a hned zpátky k tabulce.

ladění
A zbývá nám určit poslední poměr C ku Fis.
Tón FIS je mezi C a c přesně uprostřed.
Určíme ho ze dvou stran pomocí stupnic od B a D.

ladění
Ve stupnici od B je poměr B ku Fis roven 8/5
Ve stupnici C je poměr C ku B roven 16/9
Dohromady to je ve stupnici C pro C ku FIS 8/5 x 16/9 a to je 128/45, ale to je větší než 2,
a proto se to podělí dvěma a vyjde nám 64/45.
Nazveme si toto FIS spíše jako GES, pochopíte.. :o)

Ve stupnici od D je poměr G ku Fis roven 5/4
Ve stupnici C je poměr C ku D roven 9/8
Dohromady to je ve stupnici C pro C ku FIS 5/4 x 9/8 a to je 45/32.
Všimněte si, že nám vyšly dva výsledky pro FIS.
S pohledem jako na GES to je 64/45
a pro FIS s pohledem opravdu jako na FIS to je 45/32.

ladění
Tabulka, na kterou se ve svém výsledku díváte, charakterizuje,
jak člověk a jeho mozek vnímá jednotlivé tóny v hudbě.
V takto určených tónech si pískáte, zpíváte, na houslích hudete.
V jednotlivých určeních tónů oproti tónu základnímu je jednoduchá matematika celých čísel.
Takovému ladění se říká čisté nebo přirozené.

Ale lidé si přestali jen jednoduše zpívat.
Začali si stavět hudební nástroje, každý byl laděn v jiné tónině, chtěli hrát dohromady.
A tak se stalo, že jeden nástroj měl všechny své tóny naladěny přirozeně od tónu ES
a druhý měl všechny své tóny přirozeně naladěny od tónu G.
A ejhle, ačkoliv se jeden nástroj pro ten druhý snažil hrát stejnou melodii, či doprovod, ono to neladilo.

Řekli byste, že v čistém přirozeném ladění tóny nejsou stejně daleko od sebe?
A opravdu to tak je.. :o) Záludnost, že?
Co s tím?
Po několika nedokonalých pokusech alternativních ladění tónů se na konec přešlo na matematický kompromis.
Tomu kompromisu se říká temperované ladění.
Mezi C a c je poměr 1 ku 2
Vymyslel se a spočítal koeficient, kterým když se násobí frekvence tónu,
vyjde vám tón následující.
Prostě se vzalo číslo 2 a udělala se z něj 12. odmocnina, aby to vyšlo na všechny tóny mezi C a c.
To číslo je 1,059463094.....,
12 x jím postupně vynásobíte frekvenci základního tónu a máte frekvence všech tónů.

Podívejte se na tabulku, v níž je porovnání přirozeného a temperovaného ladění..

ladění
Jsou tam rozdíly.. !!!
Temperované ladění nemá problémy s přechodem do jiných tónin.
Hudební nástroj s temperovaným laděním má pro všechny tóniny stejné podmínky,
nebo také stejné malé chyby v naladění. Něco za něco.
Ale nemusíte mít strach, normální člověk to neslyší :o)
Pokud byste měli hudební nástroj, třeba klavír, naladěn čistě od jednoho tónu,
asi by se vám čistě hrálo jen v několika tóninách,
a pak by to asi bylo jiné, než byste čekali :o)

A nakonec ještě graf, jak se liší přirozené naladění od temperovaného.
Chyba je vyjadřena v centech.

A cent je vlastně, jako byste mezi dvěma tóny vytvořili ještě 100 stupínků frekvence mezi.
Cent vznikne násobením frekvence výchozího tónu koeficientem 1200té odmocniny ze 2.
To vychází na 1,00057779... a týká se to samozřejmě temperovaného ladění..

ladění



Proč jsem se do tohoto článku pouštěl?
Protože mne zajímají akordy a jejich vlastnosti
a k jejich pochopení je právě potřeba vidět vztahy tónů v přirozeném ladění.
Poměr tónů 1,1892 mi opravdu nic neříká oproti přesnému 1,2 nebo 6/5..
:o))))


-b-


na začátek