9. Pyramidy

Tento článek by Vám mohl pomoci pochopit pyramidální vazbu a dát Vám snad návod k navrhování vašich originálních pletenců.

Proč pyramida ?.

Pokud chceme udělat plochý kruhový pletenec na principu turbánku, zjistíme, že čím větší turbánek navrhneme, tedy co se týká počtu obloučků, tím větší problém budeme mít s uzavřením jeho středu.

Pletenec bude mít uprostřed velký otvor a bude vypadat jako věnec
(viz. KLASIKA).

Uzavření pletence řeší právě pyramidální vazba.
Ve svém principu je to vlastně jen rozdělení vnitřních návratových obloučků pletence do několika návratových úrovní. Tedy některé obloučky budou otáčet pramen zpět k vnějšímu okraji už třeba po několika kříženích a zbylé obloučky až na vnitřním okraji, tedy uprostřed. Tím se zmenší počet obloučků, které musí jít až do středu, a tento menší počet obloučků uprostřed se pak také lépe poskládá a uzavře. Naopak obloučky na vnějším okraji pletence zůstanou všechny v jedné úrovni
(viz. PODČAJNÍČEK).

Někdy stačí jen dvě návratové úrovně,
ale při velkých pletencích budeme muset použít těchto úrovní i více
(viz. PODČAJÁK).

Postupné obsazování obloučků pyramidálního pletence při různém počtu návratových úrovní má svá pravidla.
Obraz cesty pramene jdoucího skrze jednotlivé úrovně nazýváme fragmentem vazby.
Počet spodních obloučků potřebných k vyjádření fragmentu pyramidální vazby je pak taktem vazby.

Přirozená výstavba pyramidální vazby.

U přirozené stavby pyramidální vazby se předpokládá, že počet obloučků v nejbližší horní návratové úrovni je vždy polovinou z obloučků, jež v této úrovni ještě zbývají pro návrat dolů. A nejvyšší dvě úrovně pak mají po stejném počtu obloučků.

A dále pak někdy i platí, a podle tohoto dostala tato vazba své jméno, že oblouček z vyšší návratové úrovně jakoby překrývá pod střechu vždy dvojnásobek obloučků z předchozí úrovně.

Příklad přirozené pyramidální vazby 6(P1:1)/3,5

Na následujícím obrázku si můžete prohlédnout, jak vypadá návrh jednoduchého pletence s pyramidální vazbou se dvěma úrovněmi návratu. V první úrovni je pletenec pleten ze tří pramenů a do druhé úrovně je pleten jakoby z pěti pramenů. V záhlaví návrhu je nákres fragmentu a tabulka pod ním nám udává poměr počtu obloučků v jednotlivých úrovních a zároveň takt vazby (2)
Budete-li sledovat pramen v nákresu podle koleček s čísly, uvidíte, že se na něm promítá opakující se fragment vazby.
Jen si musíte představit nákres jak rozstřižený plášť válce, červená čára je čára střihu.
A potom tedy pramen, jdoucí pořád zleva doprava, jakoby ovíjí fragmentem válec dokola.

Ukázka postupného plnění přirozené dvojúrovňové pyramidální vazby.

Toto je malý kruhový pletenec s dvojúrovňovou pyramidální vazbou 8(P1,1)/ (5,7), podčajníček.
Graf nám ukazuje postupné plnění vazby během pletení a dá nám nahlédnout, jak se opakující se fragment navštěvování obou horních návratových úrovní stává tělem pletence. Spodní číslování je vnější hrana pletence a vrchní číslování vnitřní. Jednotlivé úseky grafu oddělené tenkou svislou čarou jsou vlastně jakoby jedno otočení pletence dokola. Tlusté čáry s číslem nám značí, kolikáté otočení to už je, a zároveň nám ukazují, že právě tady máme náš začátek pletení.

A dva následující obrázky...
první je předloha pro pletení a druhý je již obrázek upleteného pletence pro vaši představu.

Ukázka nepřirozené pyramidální vazby.

Když tady pořád zdůrazňuji, že přirozená, pak je jasné, že je skládání vazeb do pyramidy i nepřirozené :o)
U nepravidelné pyramidální vazby bývá poměr horních návratových obloučků k nižším jiný,
než jak tomu je u přirozené pyramidální vazby.
Nepřirozenou pyramidální vazbou lze řešit opletání kuželových tvarů
a nebo i jen vytvářet jiné postupy v plochých pletencích.
Pár jsem vám jich sem dal na ukázku a k zamyšlení se nad nimi.

Příklad pyramidální vazby 6(P2:1) / 4,5.

Příklad pyramidální vazby 8(P2:2) / 3,5.

Příklad pyramidální vazby 6(P1:2) / 5,7.

Ukázka víceúrovňové pyramidy .

U velkých pletenců musíte ubírat obloučky ke středu v několika úrovních, tento pletenec má na svém vnějším (na našem obrázku dolním) okraji 56 obloučků, a to už je docela dost. Proto pro něj byla použita čtyřúrovňová pyramida.

Když se podíváte na očíslované horní obloučky, můžete vidět, jak pramen postupně navštěvuje jednotlivé úrovně. Z tohoto lze usoudit, že se jedná o přirozenou stavbu pyramidy, co se týká poměrů obsazení jednotlivých úrovní návratů, i když si určitě všimnete, že pyramida nesplňuje druhé kritérium přirozenosti, a to, že vyšší úroveň nepřekrývá jen dva obloučky úrovně nižší… :o)

Pokud se vám podaří udělat obdélníkový návrh, lze ho velmi snadno přetvořit do návrhu kruhového.
Vezměte obdélníkový nákres v .jpg a otevřete ho v programu Photoshop. Obrázek oříznete. Potom tento obraz přes filtr, deformace a polární souřadnice přetvořte právě do tohoto tvaru. Je to jednoduché.

Za radu na tento postup děkuju KF, opravdu je to úžasné.

Jinak pletenec by se dal popsat jako:

56(P4:2:1:1) / 7,13,17,19.

Zkusíme si teď navrhnout další kruhový pletenec.

Chtěl bych od nového pletence tyto parametry.
Čtyři návratové úrovně a větší než podčaják (který je se třemi úrovněmi a 16-ti obloučky na obvodě).
Počítám pro návrh tak něco okolo 30 obloučků, podobný střed, tedy 4 obloučky ve středu pletence
a pokud možno přirozenou pyramidální vazbu.

Když si to takhle zadám, celkem rychle zjistím, právě podle fragmentu výše, že počet obloučků na vnějšku,
tedy takt, musí být dělitelný číslem 8 pro mé požadované 4 úrovně.

A zároveň chci mít v nejvyšší úrovni, tedy ve středu pletence 4 obloučky,
takže těch 8 na vnějšku musím vynásobit 4x
a tím jsem na hezkých 32 obloučcích na vnějšku. To se mi líbí.

Takže napřed nakreslit 32 obloučků dole třeba jako pletenec s pěti prameny.
To se dá také popsat jako jeden se proplétá přes čtyři…

Nyní domalujeme druhou úroveň, tedy polovina obloučků jde až do druhé vyšší úrovně
a každý horní oblouček zastřešuje dva o patro nižší, tak je to v pořádku.

Ke dvěma úrovním domaluji třetí, zase podle pravidel přirozené pyramidy.

A na konec ještě čtvrtou úroveň.

Pomocí puntíků nebo barevného vytažení zkusíme, zda lze pletenec vyrobit z jednoho kusu provazu
Jestli pletenec bude, jak říkáme jednobarevný.. :o)
A je tomu tak a je to v přirozené pyramidě, jupí...

A nyní malá úprava před zkroucením předlohy do polárních souřadnic pomocí Photoshopu.
Všechny kosočtverce musí mít před úpravou podobnou výšku, schválně to porovnej s předchozím nákresem.
A malinko zesílíme tloušťku čáry.

Po úpravě na polární souřadnice získáte toto.
Což se po změně poměru stran obrazu změní na následující kruhovou předlohu.

Tento pletenec má 32 obloučků a
je navržen v pyramidální vazbě s rozdělením obloučků v poměru
4 v první úrovni
ku 2 v druhé
ku 1 ve třetí a
ku 1 ve čtvrté úrovni.

Dále je do první úrovně pleten z 5 pramenů,
do druhé celkem ze 7 pramenů,
do třetí celkem z 9 pramenů a
až do čtvrté úrovně celkem z 11 pramenů.

Pro záznam vlastností pletence pak stačí zapsat jen pár čísel takto:

32(P4:2:1:1) / 5,7,9,11

Předchozí návrh byl poněkud moc hvězdicovitý,
proto jsem zkusil malinko změnit výškové poměry jednotlivých úrovní před stočením do kruhu.

Tato předloha už je dobrá,
jen mi připadá její střed poněkud volnější.

Pokusil jsem se zahustit střed vazby přidáním pramenů do vnitřku pletence.
Přidal jsem dva prameny mezi druhou a třetí úroveň viz obrázek..

Původně byl pletenec takto:

32(P4:2:1:1) / 5,7,9,11

A po této úpravě je takto:

32(P4:2:1:1) / 5,7,11,13

Opět se můžete podívat na výsledek po stočení do polárních souřadnic,
na mne už to působí plněji.

K předchozí předloze jsem zkusil přidat ještě další dva prameny
a to nyní mezi první a druhou návratovou úroveň viz obrázek.

Po této úpravě je to takto:

32(P4:2:1:1) / 5,9,13,15

A zároveň další předloha přepracovaná do polárních souřadnic
k porovnání s předchozími.
A mně se tato líbí. :o)))

A nyní jsem přidal další dva prameny do části pletence mezi první návratovou úroveň a vnější obloučky viz obrázek.

A po další úpravě je to takto:

32(P4:2:1:1) / 7,11,15,17

A další možná předloha.
Tahle už je ale přeplněná.
.

Nyní už zbývá jen navrhnout křížení.

Tedy vazbu jako takovou. Návrh můžete dělat v počítači nebo na vytištěné předloze tlustým fixem…
Řídší křížení zpevníte častějším proplétáním (tedy vazbou jednoduchou)
a naopak plnějším pletencům odlehčíte použitím dvojné ale třeba i trojné vazby.
No a pak už jen citem vybrat, který pletenec bude nejlepší a nebojte se toho a zkuste si něco uplést.

32(P4:2:1:1) / 5,7,9,11

Tady je použitá právě jednoduchá vazba pro zpevnění.
Neboť se mi uprostřed pletenec zdál řídce pletený.

32(P4:2:1:1) / 5,7,11,13

Tohle je taková klasika, na kraji jednoduchá vazba tvrdí tvar.
A uvnitř dvojitá vazba dělá pěkné tahy a šetří práci s pletením.

32(P4:2:1:1) / 5,9,13,15

Něco jako předchozí, jen jsem jednoduchou vazbu
nechal na celou první úroveň kraje pletence.
A dále pak zase vazba dvojná, tohle je můj favorit
Tento se bude plést jako první.. :o)))

32(P4:2:1:1) / 7,11,15,17
A tedy jsem si vyzkoušel opět stejnou kombinaci na levém tedy jednoduchá vazba na kraji a dvojná střed.
A na pravém je trochu pokus z trojnou vazbou pro zvýraznění dlouhých tahů jdoucích po spirále ke středu.

Ale dobrá, tak tedy k matematice pyramidální vazby.

První zásada je, že počet dolních (vnějších) obloučků budoucího pletence musí být číslo,
které je násobkem taktu pro danou pyramidální vazbu.

Fragment, je kresba nejkratší části cesty pramene procházejícího skrze tělo pletence,
při němž pramen navštíví právě všechny chtěné úrovně. Další pokračování cesty by už bylo jen pouhým opakováním.

Takt pyramidální vazby je počet dolních (vnějších) obloučků, které jsou potřeba pro nakreslení právě jednoho celého fragmentu.

Nyní sledujme nejnižší část pyramidy, je pletena z 5 (a). Počítejte to tak, jeden jde přes čtyři, to je pět.
Jedna cesta nahoru a dolu je 5 obloučků na dolní hraně (A).

Sledujme druhou úroveň pyramidy, je pletena celkem ze 7 (b) pramenů.
Jedna cesta nahoru a dolu je 9 (B) obloučků na dolní hraně a to proto,
že je to 5 obloučků za první úroveň a (7-5)*(8/4) za úroveň druhou. Tedy 5+4 a to je 9.
Přičemž 8 je tu počet dolních obloučků na fragment a 4 počet obloučků na fragment v první úrovni.

Třetí úroveň pyramidy je pletena celkem z 9 (c) pramenů.
Jedna cesta nahoru a dolů je 17 (C) obloučků na dolní hraně.
Je to proto. Že je to 5 za spodní úroveň a (7-5)*(8/4) za druhou úroveň a (9-7)*(8/2) za třetí.
To je 5+4+8 a to je právě 17.

Čtvrtá úroveň je pletena z 11(d) pramenů.
To je 5 a (7-5)*(8/4) a (9-7)*(8/2) a (11-9)*(8/1). To je 5+4+8+16= 33 (D) obloučků na dolní hraně.

Tak to by zatím byl výpočet, kolik obkročí obloučků jednotlivé výběhy pramene k jednotlivým úrovním.

A=a
B=a + (b-a)*(t/u1)
C=a + (b-a)*(t/u1) + (c-d)*(t/u2)
D=a + (b-a)*(t/u1) + (c-b)*(t/u2) + (d-c)*(t/u3)

Jestliže víme, kolik v našem pletenci výběhy k jednotlivým úrovním návratů obkročí obloučků na dolní (vnější) hraně pletence,
můžeme si podle obrazu fragmentu tato čísla poskládat za sebou.

Toto je rozepsaný fragment námi zkoumaného pletence, co se týká počtu obloučků na dolní (vnější hraně).
5 – 9 – 5 - 17 – 5 – 9 – 5 – 33 –

Náš pletenec má použity 4 takty, tedy fragment vazby se bude čtyřikrát za sebou opakovat, to je jenom pro názornost.
5 – 9 – 5 - 17 – 5 – 9 – 5 – 33 – 5 – 9 – 5 - 17 – 5 – 9 – 5 – 33 – 5 – 9 – 5 - 17 – 5 – 9 – 5 – 33 – 5 – 9 – 5 - 17 – 5 – 9 – 5 – 33 –

Celkový součet obkročení obloučků by měl být dělitelný 32, protože tolik bude spodních (vnějších) obloučků pletence.
Součet všech čísel v řadě výš je 352.
352 / 32 = 12


Žádný součet, z po sobě v řadě jdoucích čísel, nesmí dosáhnout čísla dělitelného 32,
před naplněním celkového součtu 352
Stalo-li by se tak, pletenec by nešel uvázat jako jednobarevný.


Já vím, že je to hrozně napsaný, ale vím, co chci říct, a zkusím to ještě jinak, obrazněji.

Fragment pyramidy určuje vazbě taneční krok po spodních obloučcích vazby
o různých délkách kroku a s pravidelným střídáním.
Tancuje se po přesně definovaném kruhu, na kterém je jen jedna startovní a zároveň cílová čára.
Počet obtancování kruhu je také přesně určen.
Je jen jedna podmínka, během tance nesmíte po odstartování vstoupit na cílovou čáru,
dokud nebudete mít odtancován definovaný počet kruhů.
Když se tak stane, nedotancovali jste celou trasu a jste diskvalifikováni.

Pro náš tanec je to právě 12 kruhů, po 32 dílcích...
A kroky jsou dlouhé 5 - 9 - 17 - 5 - 9 - 5 - 33 dílků a tak dál dokola...

A když vstoupíte dříve na cílovou čáru,
nebudete moct uplést celý pletenec z jednoho provazu, ale třeba z více..

Změním-li například vnější pletení z 5 pramenů na 4 pak se to ve fragmentu promítne takto:
4 – 8 – 4 - 16 – 4 – 8 – 4 – 32 –

Není potřeba pokračovat dál, součet 32 po sobě jdoucích čísel fragmentu, je tu na každém kroku.
Tento pletenec nepůjde uvázat jako jednobarevný.

Myslím si, že...
...liché počty pramenů v jednotlivých úrovních
jsou pro přirozenou pyramidální vazbu přímo podmínkou pro její jednobarevnost. :o)

A ještě na program pro výpočet pyramid
:o)))
-b-


na začátek