Matematika v akordech.

Akord je souznění několika tónů, tedy od tří do maximálně sedmi.
Teď nechci rozebírat, jak se akordy tvoří, vezměme to za známé.
V tomto článku bych se chtěl zaobírat matematikou a působením akordů na naše smysly.
Připravil jsem si tentokrát studii různých druhů akordů, pojďte o nich přemýšlet se mnou.
Abychom mohli něco v akordech počítat, použil jsem poměry tónů proti základnímu tónu v přirozeném ladění


Do speciálně připraveného excelovského programu jsem zadával poměry tónů, které jsem chtěl ve zkoumaném akordu použít.
Program sečetl hodnoty sinusovek jednotlivých tónů a nakrelil výsledný průběh celého souznění v čase.
Jestli chcete zkoušet něco podobného, otevřete si přiložený excelovský soubor Vlny.
Program je sestaven jen pro akordy do maximálně šesti tónů.
Když si program otevřete na prvním listu, kde probíhá výpočet křivky, můžete sem zadávat tóny vašeho akordu.


Vlevo nahoře v černém políčku si zadáváte krok výpočtu, tedy po kolika stupních se bude vypočítávat graf.
Další dva řádky šedých proměnných jsou násobící a dělící konstanty, vždy ve sloupečkách pro každý jeden tón.
Základní tón je prostě daný, u něho nepíšete nic, proto jen těch pět dvojic nastavení.
Další řádek šedých proměnných říká, s jakou amplitudou se budou jednotlivé tóny navzájem mísit, sčítat..
Zde už je šest proměnných pro šest tónů. Zadáte-li nulu, zvolený tón se slučování do akordu neúčastní.

Po zadaní vašich proměnných se vám vypočítají hodnoty a vykreslí graf akordu jakoby znějící v čase.


Zároveň se vám vypočítá, po kolika periodách (vlnách) základního tónu se vám obraz akordu opakuje.


Cesta k vašemu bádání je otevřena.. :o)
Zkusil jsem rozebrat několik druhů akordů, nejdříve vám jich pár v grafech vyobrazím, dívejte se..
První, třeba dur..


A pak ještě pár dalších, sledujte, po kolika periodách základního tónu se ten či ten akord periodicky opakuje.. ;o)








Na další akordy se můžete podívat v přiloženém souboru v excelu na dalším listu..

Pokusil jsem se akordy poskládat podle jejich délky fragmentu opakování do tabulky.
Počet period základního tónu, po kterém se obraz akordu opakuje jsem rozložil na prvočinitele
Tabulka vypadá takto.....


Kdo je muzikant, přemýšlejte, co přináší akordu pětka v součinu.. ?
Je to měkkost...

Co přináší akordu nepřítomnost dvojky v součinu.. ?
Mohl bych tyto akordy nazvat jako přechodové a znějí také měkce..

Akord dur nám zní bez jakéhokoliv rušení, je jasný, pozitivní veselý
Možná to je právě i tím, že jeho fragment opakování je tak krátký, jen čtyři periody základního tónu..
Podíváme se ještě na jednu tabulku, kdy jsem se pokusil zjistit, co to je za frekvenci,
která vzniká opakováním fragmentu akordu..

Pro zpětný přepočet frekvence jsem použil obrácené převody pro přirozené ladění..


A samotný výpočet v tabulce..
V prvním sloupci jsou tóny akordů, které jsou pojmenované ve třetím sloupci a jsou vždy od C
Pak následuje pojmenování fragmentového tónu, ty zajímavé,
které se v akordu nevyskytují jsem zvýraznil barvou

Pak následuje násobek, kolikrát je fragmentová frekvence nižší než frekvence základního tónu akordu.
V dalších sloupcích se toto číslo dělí vždy dvěma, až se dostaneme na poměry,
kdy podle tabulky výše dokážeme určit pojmenování tónu fragmentové frekvence.
Kdyby těmi zkoumanými akordy byly akordy od tónu C, pak by..
U obyčejného durového akordu znělo k základnímu C v akordu ještě jedno C o dvě oktávy hlubší.
Zkuste si to na klavíru, a pak si ten bas zkuste do toho vehrát..

Zajímavé třeba je, že u C mol, jež má opakování fragmentu akordu až po 10ti periodách základního tónu,
pak zní i o tři oktávy nižší tón As, prostě tam vznikne opakováním fragmentu akordu.
Jenže akord C mol se skládá z tónů C - Es - G.. :o)))
A opravdu tam ten bas lze přidat, zkuste si to, šlo to ověřit i na kytaře..
Tón fragmentové frekvence můžeme být i o oktávu vyšší a vyšší,
a přesto vám tam bude znít,

A další fakt asi bude, že čím delší je opakovací fragment akordu, tím bude znít slaběji.
Když si uvědomíme, že doprovod se hraje spíše v nižších polohách,
pak nám tyto opakovací frekvence mohou znít ve zvukovém pásmu, které už neslyšíme..
To ale neznamená, že je nebudeme vnímat, neboť opakovací frekvence akordu je namodulovaná na zvuku akordu,
a proto nám bude nepřímo znít v našich uších..


Mé subjektivní charakteristiky akordů..

DUR - jasně znějící akord plný harmonie, síly, působící pozitivně, vesele, tvrdě, ukončující
Fragmentový tón je C, opakování akordu po 4 základních tónech akordu, nejjednodušší a nejkratší akord,
fragment má svou klidnější část mírně přerytou ale celkem vyvážené maximum zaručuje jeho čistotu zvuku..

4 - zvonivý, mírně provokující, zajímavý, kvartový, pro dotváření melodie v doprovodu
Fragmentový tón je F, opakování akordu po 6 základních tónech akordu..
Maximum fragmentu je užší a minimum je rušeno dvěma zvlněními, ale žádné abnormality..

2 - provokativní akord, až jakoby výstražný,
Fragmentový tón je C, opakování akordu po 8 základních tónech akordu,
z průběhu fragmentu akordu je vidět jeho dynamičnost,
kdy se střídá celkem klidná část s rozbrázděným maximem, to je možná příčinou výstražností akordu..

7MAJ - zasněný akord, plný melancholie, hladící a velmi příjemný, spíše do smutna,


MI - měkce znějící, uklidňující akord, velice příjemný, plný harmonie, smutný, ..

6 - zní otevřeně, jakoby nedokončeně, zasněně, pro blues..

4 7 - široký akord, kvartový, zasněný, lehce se tázající

+5 - akord pro pozastavení, zamyšlení, zvratový, měkký

4 7maj - ha, musím si ho přehrát..

MI 6 - přechodový akord, pro blues, moc ho neznám..

7 - je úžasný akord pro blues, je to jakoby se tázal, akord pro nadechnutí, pro přechod na subdominantu, naznačení pokračování..

9 - plný akord, blues, lehce snivý, ..

11 - nemám ho naposlouchaný, moc ho neužívám

MI 7MAJ - melancholický, zasněný,

DIM - vzbuzuje ve mne cikánské melodie, nádherné přechody, mnohoznačný akord, měkký, tajemný, magický, lehce se tázající..

MI -5 7 - lehce zasněný, měkký, pro zastavení

MI -5 7 AD11 - malebný zvratový, přechodový akord..

MI7 - ač molový zní tvrději než klasický 7maj, dobrý pro blues, široký, rozmázlý, emotivní

-5 7 - blues, přechodový, hrubší, provokující

+5 7 - jako +5 jen více pro blues,


Co na závěr?
Vezměte si nástroj a zkoušejte si zahrát různé akordy..

Zkoušejte v nich najít fragmentové tóny a potvrďte si to poslechem i zahrátím tohoto tónu.
Nikde jsem o tomto zatím nečet, tak třeba můžeme vnést něco nového do muziky..
Zkuste si i vy zahrát jednotlivé akordy a vnímejte je a zkuste popsat vaše vjemy, jak na vás jejich souznění působí..
Zkoušel jsem to na kytaru a na ní je každý hmat s jiným poskládáním tónů, takže to můžete cítit jinak.



30.11.2012 -b-


na začátek